郭可忠 赵军
上海交通大学电气工程及自动化系, 200030 上海
1 引言
汽轮发电机突然失去励磁是电力系统常见的一种故障。异步运行是指发电机失磁后在有转差的情况下仍向系统供给一定功率的运行方式。汽轮发电机采用失磁异步运行方式，可以避免失磁机组的满负荷解列、停机，甚至损害设备和大面积停电，以提高发电机的可靠性。同时还可以减少因突然停机对汽轮机组寿命的影响和重新开机所造成的经济损失。
研究同步电机的数学模型是精确计算、分析电力系统动态性能的关键。本文分析了传统的Park模型和计及实心转子涡流的3种模型，然后用隐式梯形法对单机无穷大系统分别进行数值仿真。利用计算机软件绘出了有关物理量的波形，并与相同容量和型号的火电机组现场失磁录波图进行了比较。
2 4种模型的等值电路
(1)传统的Park模型(模型1)
图1为传统的Park模型所对应的汽轮发电机等值电路。其中各参数均为定参数，且d、q轴各只有1个阻尼绕组，不计同步电机的实心转子涡流及集肤效应，并且忽略了励磁绕组和d轴阻尼绕组间的互漏抗。
图1 模型1等值电路
Fig.1 Equivalent diagrams of model 1
(2)计及实心转子涡流的定参数模型(模型2)
为了考虑同步发电机实心转子涡流及集肤效应，同步发电机的转子在d、q轴各用两个绕组表示，如图2所示。
图2 模型2等值电路
Fig.2 Equivalent diagrams of model 2
(3)计及实心转子涡流的d轴三绕组变参数模型［1］(模型3)
该模型即所谓的Canny模型，与常规的Park模型不同，它考虑了实心转子的涡流效应，转子q轴用2个绕组表示(H、Q支路)，转子d轴用3个绕组表示(P、D、F支路)，并且考虑了阻尼绕组与励磁绕组之间的互漏抗。其等值电路如图3所示。其中rDE(jS)，rQE(jS)为实心转子表面涡流阻抗。rDE(jS)代表P支路，rQE(jS)代表H支路，其漏阻抗值分别为
rP＝rDE ，xPc＝rDEλ/ (1)
rH＝rDE，xHc＝rDEλ/ (2)
图3 模型3等值电路
Fig.3 Equivalent diagrams of model 3
图中rfE(jS)为励磁绕组槽壁涡流阻抗。由于rfE>>rf，故仅当励磁绕组开路或与很大外接电阻联接时它才起作用。
图中各参数的计算公式可参阅文献［1］和文献［4］。
(4)计及实心转子涡流的d轴两绕组变参数模型［1］(模型4)
模型4等值电路图表示法与图2一样，故省略未画出。由图2可见，转子d轴可用两个支路F、D表示。这是因为｜rDE(jS)/S｜>>xrc，故可近似将rDE(jS)/S与rD/S＋jxDC并联的阻抗值作为D支路的漏阻抗rD/S＋jxDc。
3 汽轮发电机失磁异步运行的数值仿真
(1)汽轮发电机的基本方程
由各等值电路可写出磁链方程和电压方程(略)。
转子运动方程为
pδ＝ω－1 (3)
pω＝(TM－TE－k.s)/Tj (4)
式中 Tj为发电机转动部分总的惯性常数,ard；Tm为汽轮机输出转矩，p.u.。
电磁转矩方程为
TE＝Ψdiq－Ψqid (5)
(2)调速系统框图如图4所示。
图4 调速系统框图
Fig.4 Block diagram of the governor
(3)励磁调压系统框图如图5所示。
图5 励磁调压系统框图
Fig.5 Block diagram of the automatic voltage regulator
(4)变压器、负载、输电线与无穷大系统接线如图6所示。
图6 系统接线图
Fig.6 Wiring diagram of the system
这里忽略变压器和线路的瞬态过程及频率变化的影响，负载用恒定阻抗表示。
(5)失磁故障的数学模型
本文仅考虑汽轮发电机励磁绕组经灭磁电阻闭合的失磁故障。此时励磁回路电压方程为
rfΣif＋pΨf＝0 (6)
式中 rfΣ＝rf＋rM, rM为灭磁电阻。
(6)计算结果及分析
本文以国产125MW双水内冷汽轮发电机为算例，具体参数见文献［4］。利用上述4个模型进行系统仿真，求出有功P和无功Q的时变波形(见图7～10)。图中曲线上面一条代表P，下面一条代表Q。
图7 模型1仿真结果
Fig.7 Simulation result of model 1
图8 模型2仿真结果
Fig.8 Simulation result of model 2
图9 模型3仿真结果
Fig.9 Simulation result of model 3
图10 模型4仿真结果
Fig.10 Simulation result of model 4
图11为两台125MW发电机机组的现场失磁录波图。图(a)为山东莱芜电厂，图(b)为上海闸北电厂。表1列出了这两台机组的有功功率P、无功功率Q的实测值与仿真计算值的比较。
图11 125MW机组现场录波图
Fig.11 The oscillograms of 125MW sets
表1 计算值与实测值的比较
Tab.1 The measured and calculated data
Pmax
Pmin
Qmax
Qmin
模型1计算值
2.680
0.050
－0.030
－1.550
模型2计算值
1.680
0.450
－0.500
－1.410
模型3 计算值
1.180
0.790
－0.950
－1.590
模型4计算值
1.140
0.790
－0.950
－1.590
莱芜实测值
1.177
0.741
－1.617
－2.169
闸北实测值
1.490
0.656
－1.880
－2.700
由图7～图10及表1，不难看出，传统的Park模型的P、Q波形变化非常剧烈，数值与实测值相差甚大。采用模型2(见图8)后，变化幅度显著减小，但波形及波动的幅值与录波图仍差距较大。采用模型3和模型4后，其仿真计算波形及变化幅度(见图9和图10)与录波图相比非常近似。同时还可发现，经过模型3到模型4的简化后，其计算结果相差甚微。
4 结论
传统的Park模型由于忽略了励磁与阻尼绕组间的互漏抗，又因在转子q轴只有一个阻尼绕组，不能完全考虑整体铁芯的多回路涡流效应。因而在失磁异步运行仿真时，定子的有功、无功功率，特别是转子各量误差较大。采用在转子d、q轴都有2个绕组的定参数模型后，变化幅度显著减小，但波形及波动的幅值与录波图仍有一定差距。采用在转子d轴有3个绕组(或2个绕组)，q轴有2个绕组的变参数Canay模型对系统进行失磁异步仿真，计算结果与实测值相比，其变化周期和摆动幅度都比较接近，特别是P、Q值非常接近。所以，只要获得相应电机的设计尺寸数据及系统参数，该模型就能很好地用于汽轮发电机失磁异步运行的仿真计算。
参考文献
1 Canay I M.Equivalent circuit of synchronous machines for calculating quantities of the rotor during transient processes and asynchronous starting.Part I.Turbogenerators.B B Review,1969,56:129
2 Canay I M.Causes of discrepancies on calculation of rotor quantities and exact equivalent diagrams of the synchronous machine.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1969,88(7)
3 Canay I M.Extended synchronous machine model for the calculation of transient processes and stability . Electr Mach & Electromech , 1977(1)
4 郭可忠et al.汽轮发电机异步运行的效学模型及实时仿真.大电机技术，1994(6)
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