梯级水电站自动发电控制（AGC）面临的任务是，在满足梯级水电厂运行中各项约束条件的前提下，实时、经济地将梯级总负荷分配到梯级中的各水电厂，并控制各水电厂机组的运行状态和出力，实现系统对整个梯级的发电要求。从分层控制角度看，梯级水电站AGC包括厂间经济运行和厂内经济运行两个层次。厂间经济运行问题的复杂性在于梯级中各水电厂之间除了电力联系外，还存在水力耦合关系，当前时刻梯级负荷的分配不仅要考虑现时刻各水电厂的运行状况，还要考虑到对后续时段梯级运行的影响，因此水电厂的经济运行方式必须在整个运行周期内才能确定，这无疑是一个费时的工作。厂间经济运行有两类任务：一类是水电厂发电计划的制订，这里指日发电计划的制订；另一类是实时运行控制。梯级的日负荷计划通常是在运行日之前给出的，允许在较长的时间内计算出结果，这样就可以采用比较精确的数学模型和算法。而实时运行控制则要求在较短的时间内计算出结果，它强调计算的实时性，在经济性方面可以适当地放宽要求。厂内经济运行是单个水电厂AGC的主要内容，也是整个梯级水电厂AGC的基础。单个水电厂的AGC已有较完善的算法^［1，2］，并在实际中得到了应用，在此不再赘述。本文集中讨论厂间经济运行问题。
1　问题描述
　　目标函数：调度期内梯级实发电能和贮蓄电能最大。在给定梯级总负荷的条件下，这一目标与梯级蓄能最大^［3］是等价的。
2　梯级负荷分配的遗传算法
　　遗传算法是一种全局性搜索算法。其优点在于采用惩罚函数方法，易于考虑各种约束条件，不会出现无解情况。文献［4］表明，二倍体遗传算法（DGA）具有比单倍体遗传算法更强的寻优能力和更快的寻优速度。因此，本文选用DGA求解梯级水电厂的负荷优化分配问题。
2．1　个体的编码与解码
　　选择水电厂各时段的出力作为编码变量，将各编码变量的取值范围等间隔离散，用一个二进制码表示，其长度取决于计算精度要求。那么，所有变量的编码按顺序连接起来便组成一条长度为L的二进制码链，如图1（a）所示。按照确定的编码关系，任意一条长度为L的二进制码链都对应一个负荷分配方案（可行的或不可行的）。显然，式（4）表示的水电厂出力限制条件在编码中已得到了满足。
　　个体的二倍体编码表示就是以两条等长度的二进制码组成一对表示个体，如图1（b）所示。这种表示方式更接近于自然界中生物组织的基因染色体结构。

 　利用基因显性算子，个体的两条基因链可以映射为一条与基因链等长度的二进制码链，称为个体的功能码。按照图1（a）确定的编码关系，个体功能码解码为原问题的一个分配方案。基因显性算子按下面布尔运算式实现。
　　

　　                     图1　个体表示方式　　
cs（k）＝ch1（k）ds（k）＋ch2（k）ds（k）＋

式中　ch1、ch2为个体的两条基因链；ds为群体的基因选择参考链；cs为个体的功能码链；k表示码链的第k位。
　　初始群体的基因选择参考链是随机产生的，在进化中，则选择上一代群体中最好个体的功能码链作为本代群体的基因选择参考链。
2．2　个体的适应值计算
　　按照上述方法，个体基因链可以解码为一个负荷分配方案，即每个时段的各电站的出力。将调度方案代入式（1）～（6）逐时段计算，即根据水电厂水头特性和机组流量特性计算本时段电站的水头和发电流量；由水量平衡条件式（3）计算本时段末水库存水量及本时段的弃水量；由电量平衡条件式（2）计算本时段出力偏差；由电厂水量限制条件式（5）计算本时段对流量、水位约束条件的违反量。最后将计算结果代入式（1）计算调度方案相应的目标函数值J。由上可见，由于采用式（3）直接计算水量平衡，因此，自然考虑了水库间的水流流达时间。
　　个体的适应值是算法中衡量个体相应调度方案优劣的一个度量。若一个方案的目标函数值大，对约束条件的违反量小，没有弃水或弃水少，则该方案便好，其相应的个体应该赋予一个大的适应值。因此，可按下式计算个体i的适应值FIT_i：

式中　λ_k是约束条件k的惩罚系数，初值为1．0，在算法进化中，若约束条件被违反，则逐步增大惩罚系数，以保证约束条件得到满足；A是一个保证个体适应值为正的整数。
2．3　遗传算子
　　在DGA中，选择算子和变异算子与单倍体遗传算法的选择方法一样。选择算子以个体适应值占群体总适应值的比例为选择概率，选择个体进入下一代群体。变异算子以小概率确定个体每个基因是否发生变异，若发生变异，则将基因值取反。杂交算子由个体基因链交换和个体基因混合两个步骤完成。
    个体基因链交换。两个个体之间随机交换一条基因链组成两个新个体。

　　个体基因混合重组。新个体的两条基因链按照一致杂交算子方式杂交，实现基因链之间的信息交换。
2．4　二倍体基因遗传算法流程
　　（1）随机产生2M条长度为L的二进制码链，组成初始群体的M个个体；随机产生一条长度为L的二进制码链作为初始群体的基因显性参考链。
　　（2）对群体迭代地执行下面的步①～③，直到满足停止准则：
　　①按照式（7）计算群体中每个个体的功能码链，解码后代入式（1）～（6）计算个体相应的目标函数值及对各约束条件的违反量，代入式（8）计算个体的适应值；
　　②当前群体中适应值最大的个体的特征链作为下一代群体的基因显性参考链；
　　③应用选择、杂交和变异算子产生下一代群体；
当前群体中的最好个体保留进入下一代群体。
　　（3）将得到的最好的个体指定为算法的执行结果。
    算法的停止准则可采用：算法已进化了预先指定的代数；或者算法经历了若干代进化，而最好个体的适应值已没有改善。
3　梯级AGC算法流程及说明
    梯级AGC算法流程如图2所示。

图2　梯级AGC算

　　给定梯级的总日负荷曲线，采用上述DGA可以计算出各水电厂的日负荷曲线。实际运行中，由于负荷预报误差、数学模型与实际梯级系统之间的偏差等因素的影响，梯级及水电厂不可能严格地按给定的日负荷曲线运行，需要根据实时负荷和水电厂（水库）的实际运行状态进行调整。但离线计算得到的各水电厂日负荷曲线可以作为实时负荷分配时的一个参考。具体做法是，切取各水电厂日负荷曲线中T₀至T₁时段组成一个方案，编码后作为实时计算时DGA初始群体中的一个个体，参与群体的进化过程。
　　实时负荷分配时，为了尽快得到计算结果，在模型（1）～（6）中取T₁＝T₀＋τ为当前时段，τ为水电厂间的水流流达时间。实时负荷分配的遗传算法如前所述。

　　梯级实时负荷分配程序得到各水电厂当前时刻的出力要求。在此基础上，水电厂AGC程序根据水电厂及机组的运行状况实现机组的启／停安排与控制、运行机组间的负荷分配与调节任务。水电厂AGC算法请参阅文［1，2］。
4　仿真计算
　　应用上述梯级AGC算法对清江梯级水电厂系统进行了仿真计算。梯级由水布垭、隔河岩和高坝洲3个水电厂组成，水布垭水电厂至隔河岩水电厂为91km，水流流达时间约3h，隔河岩水电厂至高坝洲水电厂为50km，水流流达时间约2h。梯级各水电厂基本参数如表1所示。
                         表1　梯级各水电厂基本参数

　　
　　本文对文献［5］中的不同工况进行了仿真计算。在计算日负荷方案时，采用8b长度的二进制码表示水电厂1个时段的出力，因此个体基因链总长度8×24×3＝576b。算法的控制参数：群体规模为100，杂交概率为0．85，变异概率为0．003。算法程序在pen－tium／166上运行，经过2000代进化计算，表明算法在不同工况下均能收敛，计算时间小于1．5min。在实时负荷分配时，取T₁＝T₀＋3＋2，采用8b长度的二进制码表示水电厂1个时段的出力，因此个体基因链总长度为8×5×3＝120。算法的控制参数同上。所得到的结果与文献［5］的结果基本一致，表2为几种工况下的对比计算结果。计算表明，实时负荷分配时，DGA在经过500代进化计算，算法在不同工况下均能收敛，计算时间小于3s，远小于文［5］中“精确推移分配算法”所需的1～3．5min。

5　小结
　　本文设计了一种梯级水电厂的AGC算法，按照分层控制模式，算法由梯级水电厂实时负荷分配算法和水电厂AGC算法两部分组成。梯级水电厂实时负荷分配算法的核心是二倍体遗传算法，算法的优点是：①采用惩罚函数方法，容易考虑梯级水电厂负荷分配中的各种约束条件，如出力限制、负荷平衡、水量平衡（考虑梯级水库间的水流流达时间）等。②程序设计简单，容易扩展应用到更复杂的梯级水电厂系统如带有支流的梯级水电厂系统。遗传算法的特点之一是只要求被求解的问题是可计算的，因此对于不同的梯级水电厂系统，只要能建立其数学描述，构造相应的个体适应值计算式，便能够应用算法求解。③通过设定模型中的调度计算周期，算法既可以用于梯级水电厂的实时发电控制，也可以用于离线制定梯级水电厂的日发电计划。④算法收敛速水电厂系统，本文算法在进行实时负荷分配时，所需时间分别为11s和21s；在制定梯级水电厂的日发电计划时，所需时间分别为2．5min和4min。

6　参考文献

1　Wang Dingyi，Wu Yonggang，Zhou Chengke．Application of opera－tion research in automatic generation controlof hydropower plants．IEEE Trans on Energy Conversion，1989，4（3）．
2　伍永刚，王定一，等．基于PC机的水电厂自动发电控制系统．水电能源科学，1996，14（3）．
3　Jorge Naccarino．Real－time Monitorting，optimization and controlofa hydro－electric generation complex．IEEE Trans on Power Sys－tems，1988，3（4）．
4　Wu Yonggang，Wang Dingyi．A study on diploid genotypes basedgenetic algorithm．Proceedings of the International Conference on　Artificial Intelligence for Engineering，ICAIE＇98，June1998．
5　朱敏，王定一．电力系统中梯级水电站实时优化运行控制新算法．电力系统自动化，1997，21（4）