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图2-1为一单相变压器结构图，可写出空载时初级绕组的电压方程
式中α为 t=0时U1的初相角如忽略电阻R1，即
设R1=0，则得
求解（2.3）式微分方程得磁通Φ的表达式为
依据磁链守恒定理，合闸瞬间磁路中磁链不能突变，即可求出积分常数C。
式中
可写出磁通Φ表达式
式中
为总磁通的幅值从式(2.6)中不难看出变压器外施电压u1在不同初相角α合闸时所产生的磁通Φ都不相同，将式(2.6)改写为
式(2.7)中
为暂态磁通，即偏磁，在合闸瞬间Φp的值与α有关，在90°或270°空投时Φp=0，在0°或180°空投时Φp可达峰值Φm。式(2.7)中 为稳态磁通，为一周期函数。
图2-2为空投合闸角α=0时的磁通变化曲线，图中Φs为稳态磁通，Φ为Φs和Φp合成的总磁通（未计及剩磁Φres），Φsat为变压器饱和磁通。对于无损变压器（R1=0）偏磁Φp不会衰减，如实线所示，对于有损变压器（R1>0）
Φp按时间常数
衰减，如虚线所示。从图2-2中可看出在电压相位角在θ1至θ2区间总磁通Φ大于饱和磁通Φsat，磁路饱和，因而产生励磁涌流iy，iy具有间断性。对于无损变压器Φ和iy是关于
的偶对称波形，而在iy=0的间断角区间Φ则是关于
的偶对称波形。对于有损变压器则Φ与iy将不再有对称关系。
当计及剩磁时，总磁通将由剩磁、偏磁（暂态磁通）及稳态磁通三者组成。不难看出在图2-2偏磁的情况下，如剩磁为正，则总磁通曲线向上平移，即磁路更易饱和，励磁涌流幅值会更大。如剩磁为负，则励磁涌流将被抑制。
图2-3是铁磁材料的磁滞回线，它描述在磁路的励磁线圈上施加交流电压时，磁势H也相应的从-Hc到Hc之间变化，由H产生的磁通Φ（或磁通密度B=Φ/S）将在磁滞回线上作相应的变化。如果H在回线上的某点突然减到零，则B将随即落到对应B轴的某点上，该点所对应的B值即为剩磁Br。可以看出剩磁的数值和极性与切除励磁电压的相位角有关，如果在第Ⅰ、Ⅱ象限切断励磁电源（即H=0）则剩磁为正或零，在Ⅲ、Ⅳ象限切断励磁电源，则剩磁为负。
3、励磁涌流的抑制方法
变压器在正常带电工作时，磁路中的主磁通波形与外施电源电压的波形基本相同，即是正弦波。磁路中的磁通滞后电源电压90°，通过监测电源电压波形实现对磁通波形的监测，进而获取在电源电压断电时剩磁的极性。变压器空投上电时产生的偏磁Φp也一样，因偏磁 ，电源电压上电时的初相角α在Ⅰ、Ⅳ象限区间内产生的偏磁极性为正，而初相角α在Ⅱ、Ⅲ象限区间内产生的偏磁极性为负。显然，剩磁极性可知，偏磁极性可控，只要空投电源时使偏磁与剩磁极性相反，涌流即被抑制。
图3-3为变压器初级电压u、主磁通Φ、剩磁ΦRes及偏磁Φp与分闸角和合闸角的关系曲线图,以及电源电压u分闸初相角α’与剩磁ΦRes的关系曲线。变压器处于稳态时主磁通Φ 滞后电源电压u 90°，如图3-3中曲线①及曲线②所示。变压器空载上电时所产生的偏磁一定与
稳态时对应上电时电压u曲线上电点的稳态磁通大小相等，极性相反，如图3-3中的曲线③对应M点或N点的Φp1和Φp2。其最大值可达稳态磁通Φ的峰值Φm，而剩磁ΦRes幅值与磁路材料的特性有关。不难看出对应同一个合闸初相角α或分闸初相角α’所产生的偏磁和剩磁的极
应该指出，变压器断电后留在三相磁路中的剩磁在正常情况下是不会衰减消失的，更不会改变极性。只有在变压器铁心受到高于材料居里点的高温作用后剩磁才会衰减或消失，但一般的电站现场不会出现这种情况。退一步讲，剩磁消失是件好事，只要没有剩磁，仅靠偏磁是不会引起磁路饱和的。
4、电容器充电涌流的抑制
对电力电容器空投的充电涌流抑制同样不需要追求在电压过零时上电，而是选择合闸角与电容器前次的分闸角相近时上电，即用与原剩余电压极性相同、数值相近的充电电压加到电容器断电时残留的剩余电压上，从而不产生充电涌流。按此原理电力电容器在断电后不需经放电设备放电，而是实现即切即投。图4-1是对应同一分闸角α’=180°与不同合闸角α对应的充电涌流变化曲线，可以看出在α=180°附近合闸，充电涌流均被大幅度抑制。电容器的充电涌流大小较之变压器的励磁涌流而言，其对合闸角敏感，即要求投、切断路器的动作时间漂移不要太大。
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