晏水平，黄树红
华中科技大学动力系，湖北省武汉市430074
1 引言
汽轮发电机组轴系扭转振动的危险性主要在3个方面：①当轴系的某阶固有扭振频率与其外界激励扭矩的某个频率成分相同或相近时，会产生共振现象。在此情况下即使激励扭矩的变化幅度不大，也可能导致轴系的破坏。②当外界激励扭矩突然发生很大变化时，会使轴系的某些部位产生很大扭振冲击应力，引起轴系损坏。③当轴系长期受外界不平衡激励扭矩而导致扭转振动或轴系扭转振动经常发生时，会导致轴系的扭振疲劳破坏。针对这种情况，70年代起，国内外就展开了对汽轮发电机组轴系扭振的一系列研究。归纳起来，大致集中在如下几个方面：有关轴系扭振、发电机、电网等的模型及计算方法的研究；电力系统、控制系统与轴系扭振之间的耦合影响关系研究；轴系扭振的监测、保护措施及设计方面的研究。
目前，轴系扭振分析都在轴系材料剪切模量恒定的前提条件下进行的。但实际情况是：①由于转子的温度分布不均匀，材料剪切模量在轴系上的分布也是不均匀的；②随着机组运行条件的不同，转子温度分布情况会有所改变，剪切模量也会随之而不同；③随着轴系扭振疲劳过程的积累，材料的剪切模量也会发生改变。
本文在轴系扭振连续质量模型的基础上，以某电厂300 MW汽轮发电机组为例，针对其满负荷工况下的轴系温度分布情况，计算并讨论了材料剪切模量对轴系扭振各阶固有频率以及响应的影响。
2 扭振计算的模型
本文采用连续质量模型对轴系扭振进行分析。在计算过程中，根据一定的规则将实际复杂轴系简化（即模化），然后由轴段的运动方程确定其传递矩阵模型,在此基础上对轴系扭振特性进行分析。
2．1 轴系的模化
轴系扭振特性取决于轴系的结构参数：扭转刚度、长度和转动惯量。由于实际轴系是结构对称的回转体，因而把它等效为一系列由等直径均匀圆柱体和附加转动惯量组成的轴段，每个圆柱体具有与实际轴段相同的长度和刚度，圆柱体的转动惯量与附加转动惯量之和为实际轴段的转动惯量。通常，按如下的规则对轴系进行模化：
（1）在有阶梯的地方对轴系进行分段。
（2）当转子形状变化很大时，应考虑该段的有效直径和附加转动惯量。
（3）在有附加部件（如叶轮、叶片、护环）的轴段上，根据经验公式确定该轴段的有效直径。
（4）对发电机转子、联轴器等典型部件按专门的模化方法处理。
（5）将第1阶动频低于150 Hz的叶片处理为分支系统。
2．2 轴系扭振计算的模型
对于每个均质等截面轴段，其运动方程为
式中 x为轴向坐标；t为时间坐标；θ（x，t）为扭转角位移；ρ为材料的密度；Ip（x）为截面的转动惯量；GJp（x）为扭转刚度；q（x，t）为分布在轴段上的扭力矩，包括蒸汽扭矩和电磁扭矩。
采用连续质量模型来计算轴系扭振的固有频率及振型，根据运动方程（1）及轴段的边界条件，可得到轴段扭矩及扭角的传递计算形式：
态响应，ηj（t）满足下述方程：
式中 l为轴系长度；cj为轴系模态质量；δj为模态阻尼比。
给定轴系的初始转角和角速度θo（x）和θo（x），即可用数值方法求解方程（4），进而由式（3）求得轴系的扭振响应θ（x，t）。
3 轴系温度分布对扭振的影响
汽轮发电机机组轴系的轴向温度分布很不均匀，通常其计算也很复杂。由于温度变化对材料剪切模量的影响有限，为了定性地讨论轴系温度分布对其振动特性的影响，本文根据机组进汽、抽汽及排汽等条件，确定了转子的稳态温度分布。图1表示某电厂300 MW机组轴系及其满负荷时轴系温度沿轴向的近似分布情况，径向温度取平均值。
转子材料的剪切模量随温度的升高而降低，通常，温度每升高100℃，模量会降低3％～5％。根据30Cr1 Mo1V（高中压转子）及30Cr2Ni4 MoV（低压转子）钢的具体数据，可以提出如下的近似关系式：
Gt＝Gt0（1－c（t－t0）／100）（5）
式中 Gt为温度为t时的剪切模量；t0为25℃（代表常温）；c为温度每升高100℃时模量降低的幅度，对于特定的材料，c为常数。但由于转子疲劳过程的积累，剪切模量的降低幅度c还会增加。综合考虑上述因素，以图1中的温度分布为基础，按式（5）考虑温度对剪切模量的影响，对材料模量降低幅度c分别为1％、3％、5％、7％、9％的5种情况进行了计算。
表1给出了不同剪切模量变化幅度（c值）时轴系扭振的前7阶固有频率。从表中数据可以看出：
①当考虑了温度分布影响后，轴系扭振的各阶固有频率会有所降低，若固有频率降低到共振区域，轴系将很危险；②各阶固有频率降低的幅度没有明显的规律，有的变化较快（如第1、2、3、6、7阶），有的则不敏感（如第4、5阶），总体来看，当剪切模量降低幅度为5％时，频率的变化范围为0．3～3 Hz；③随剪切模量变化幅度的增加，各阶固有频率降低的幅度也会增加，也就是说，随着轴系疲劳过程的积累，其固有频率会越来越低，且近似呈线性关系。为了定性说明问题，将其归纳为
fc＝f0（1－k·c）（6） 式中 c为剪切模量降低幅度；f0为对应剪切模量的固有频率；k为剪切模量每降低1％时频率下降的幅度。
表2列出了此轴系各阶频率下的k值。从表中可以看出，各阶频率的k值相差较大。这表明，随着轴系疲劳过程的积累，各阶固有频率降低的幅度也有所不同。
根据计算所得的固有频率和振型，针对某电厂300 MW汽轮发电机组轴系，当材料剪切模量降低幅度c分别为0、5％、9％时，使用振型叠加法计算两相短路时扭振的响应情况。为了简化计算，使用函数形式来表示两相短路时的电磁力矩：
M（t）＝7．785 8 e－5．99tsinω0t－3．962e－3．85tsin2ω0t＋0．886e－5．82t（7） 式中 M（t）的单位为106 Nm，在整个发电机转子上均匀分布；ω0为100π，各阶模态阻尼均为0．025／π；计算步长取0．1 ms，计算时间为1s。
图2为在两相短路产生至消失过程中不同时刻，轴系上各截面的最大扭矩分布情况，图3为相应的最大扭应力分布情况。由图可见，在发生两相短路后，轴系的危险截面在励磁机与发电机、发电机与低压缸、低压缸与高中压缸的联轴器处。当考虑了温度影响后，在发电机之前，轴系各截面的最大扭矩及扭应力变化很小，但在此之后，扭矩变化比较明显，特别是在轴系的危险截面处，最大扭应力有不同程度的降低，这说明，考虑材料影响后，轴系扭振的安全性有所改变。
4 结论
在进行汽轮发电机组轴系扭振分析过程中，当考虑了轴系的温度分布后，轴系扭振的各阶固有频率会有不同程度的降低。随着轴系疲劳过程的积累，各阶固有频率将越来越低，且降低的幅度也有所不同。响应计算表明，当考虑材料的剪切模量变化的影响时，轴系扭振的安全性会有所改变。
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