孙元章 王志芳 姚小寅
清华大学电机系 100084 北京
0 引言
电力互联网络的发展、大型联合电网的出现以及电压稳定性问题的日益突出，使得以全系统或整个区域的安全经济运行为指标、以保证系统电压稳定性为目的的协调电压控制系统成为必要。而近年来计算机技术、通信技术的迅速发展，为这种控制系统的实现提供了可能。
1968年，日本Kyushu电力公司首先在AGC系统上增加了系统电压自动控制功能，这可以看作是从全局观点出发进行电压/无功控制的第一步。在1972年国际大电网会议上，Bertigny等人提出了在系统范围内实现协调性电压控制的必要性，详细介绍了法国EDF以“先导节点”、“控制区域”为基础的电压分级控制方案的结构。现在这种电压分级控制方案已在法国、意大利等国家付诸实施，并且取得了满意的效果。另一方面，法国EDF对原有电压分级控制方案进行了一定的改进，以适应法国电网联系日趋紧密的情况［1］。
电压分级控制方案包括3个层次。三级电压控制是其中的最高层，它以全系统的经济运行为优化目标，并考虑稳定性指标。二级电压控制接受三级电压控制的控制信号，保证先导节点的电压幅值在设定值附近。如果先导节点的电压幅值发生偏差，二级电压控制器则按照预定的控制规律改变一级电压控制器的设定参考值。一级电压控制器主要是本区域内控制发电机的自动电压调节器（AVR）、有载调压器（OLTC）及可控硅控制的电容器组等。二级电压控制的时间常数约为几十秒到几分钟。一级电压控制器根据二级电压控制器的控制信号调节系统所需的无功支持，从而维持系统电压的稳定性。显然，在电压分级控制系统中，每一层都有其各自的控制目标，低层控制接受上层的控制信号作为自己的控制目标，并向下一层发出控制信号［2～6］。
二级电压控制的主要任务是以某种协调方式重新设置区域内各自动电压调节器（一级电压控制）的参考值（reference value)或设定值，以达到系统范围内的良好运行性能。它首先将整个电力系统分成若干控制区域(control zone或region)，在每个控制区域中选出其最关键的对区域内其它节点有重要影响的电压母线为“先导节点”（pilot node），并根据先导节点的电压偏差，按照某种预定的控制方式协调、有效地调整区域内各控制发电机(control generators)的AVR的参考电压设定值或其它无功源的设定值，从而使先导节点的电压基本保持不变，进而维持整个区域的电压水平，并使无功分布在一个良好的状态。
1 二级电压控制
二级电压控制是实现电力系统电压分级控制的重要一环，连接着其上的三级电压控制和其下的一级电压控制。图1为二级电压控制原理图［2］。
图1 二级电压控制示意图
Fig.1 Schematic diagram of secondary voltage control
二级电压控制问题包含两个子问题，即：控制区域划分以及相应先导节点和控制发电机的选择；设计控制规律。
到目前为止，已有的控制区域划分是根据电网的行政划分，在每个分区内确定先导节点和控制发电机。这种方法易于实现，但没有考虑电网的物理特性，所以当电网连接紧密时，该分区方法的结果就不太令人满意。本文对其进行了改进，即从全网中用灵敏度法和电气距离法选择若干先导节点以及每个先导节点所对应的控制发电机，再根据先导节点的分布对电网分区。在本文方法中，先导节点、控制发电机的选择是在全系统的规模上进行的，控制区域的边界划分具有一定的模糊性，这与系统的实际情况相符合。因为实际的电力系统本来就是一个相关联的整体，即使存在着控制区域的划分，相邻的控制区域也必然是相互渗透、相互影响的。但这种影响、渗透应该只是在一定程度下进行的，否则由于区域间的相互影响（联系较紧密的情况下），本区域内二级电压控制器的动作会波及到邻近地区电压水平的改变；同样邻近区域内二级电压控制器的作用反过来又会引起本区域的电压变化。如此反复，必然导致系统内的电压波动，这是二级电压控制方案中最值得重视的一个潜在问题。所以在设计二级电压控制方案的过程中，应该针对系统的实际情况，对计算结果作适当调整，并进行反复验算、仿真、分析，才能确定出切实可行的控制方案。
1.1 先导节点的选择［7］
先导节点的选择原则是：在某种扰动下，调节电力系统内的无功源，使系统中某些节点的电压偏移为零，则全网各节点的电压偏移最小，这些节点即被选作先导节点。先导节点应具有一定的鲁棒性，即能在各种负荷扰动下均应具有代表电网电压水平的性质。本文结合文献［4，5］，提出了能考虑随机负荷扰动，且易于实现的先导节点选择方法。通过该方法选择的先导节点具有较好的鲁棒性。
首先，电力系统的线性化模型可表示为：
(1)
其中 ΔVG，ΔQG分别为发电机节点的电压和无功变化；ΔVL，ΔQL为负荷节点的电压和无功变化；SLL，SLG，SGL和SGG为灵敏度矩阵，即潮流方程雅可比矩阵中与电压、无功相关的部分，可用节点导纳阵的虚部来代替。
设系统受到Gauss随机负荷扰动，其期望值为零，标准差正比于扰动前节点无功负荷，定义协方差矩阵为CLL=E｛ΔQTL ΔQL｝，其中E｛ ｝为期望值［3］。
设在系统中要选择的先导节点个数为P，先导节点的选择矩阵C=［cij］，C∈R P×NL ，NL为负荷节点个数。将所有负荷节点从1到NL编号，若系统中第j个负荷节点被选为先导节点集中第i个先导节点，则cij=1，否则cij=0。于是系统受到上述扰动后，先导节点电压变化量为：
(2)
由式(1)可进一步得到：
(3)
其中  。
假设通过对系统的控制，使先导节点的电压恢复到扰动前的水平，即ΔVP=0。由式(2)和式(3)可得：
ΔVP=CBΔVG+CMΔQL=0
(4)
由式(4)可得发电机节点电压调整量为：
(5)
将式(5)代入式(3)得：
(6)
如果选择先导节点的目标是保证系统受扰后所有负荷节点电压偏移最小，则这一目标可描述为如下目标函数极小化问题，即：选择C，使目标函数
(7)
达到最小。其中QX为对角加权阵，可根据负荷的相对重要性来确定其具体数值。
将式(6)代入式(7)可得出：
(8)
其中 PL=MCLLMT；H1=CPLQXBBTCT；H2=CBBTQXBBTCT；H3=CBBTCT；H4=CPLCT；trace｛ ｝为矩阵的迹，即其对角线元素之和。
由于PL和QX与C无关，于是目标函数(7)的最小化问题可转化为式(9)的最大化问题：
(9)
其中
f(x) =trace｛(2H1-H2 H-13H4)H-13｝
由此，先导节点的选择问题可等效为以下的整数规划问题，即：
(10)
其中 A为所有负荷节点集合；AP为所有先导节点集合；C(*)表示集合元素的总数；P为要求的先导节点个数。
1.2 控制发电机的选择
当确定了控制区域的先导节点之后，控制发电机的选择也是极其重要的，即在系统急需无功或无功过剩时该发电机能及时调节。
控制发电机应具备的条件是：
a.该发电机具有相当的无功储备，即在系统紧急情况下，发电机能够为系统提供必要的无功支持；另一方面，当系统电压水平过高时，发电机能减少自己的无功出力，甚至吸收系统多余的无功，以保证系统具有良好的电压水平。
b.该发电机的无功出力变化能最有效地改变先导节点的电压幅值变化，改善本区域的电压水平。
根据条件a可以对系统内所有的发电机作一次初步筛选。条件b实际可表示为系统的灵敏度方程，即：
(11)
其中  。
对于先导节点，有
(12)
其中 灵敏度矩阵R=CH。
为了比较各发电机对同一先导节点的“影响”程度，对灵敏度矩阵R作如下变换：将R中的每一元素都除以所在行所有元素之和，再乘以100%，即
(13)
得到一个相对灵敏度矩阵［Rij′］，它表征了区域内的各台发电机相应于每个先导节点电压的调节能力。比较同一行各元素值的大小，就能得出系统内哪些发电机能为先导节点提供有效的电压/无功支持。通过设定相对灵敏度阈值Rcr′，则可将Rij′≥Rcr′的发电机筛选出来，作为第i个先导节点的控制发电机。
1.3 二级电压控制器［8］
在控制区域的划分、先导节点选择及控制发电机选择的基础上，本文引入控制发电机无功裕量的大小作为参与因子，提出了一种新的动态二级电压控制策略，如图2所示。
图2 二级电压控制器框图
Fig.2 Structure of secondary voltage controller
当先导节点电压VP低于电压设定值VP set时，ΔQref＞0，即要求各控制发电机增加无功功率。调节无功功率的大小应根据各控制发电机的无功裕量大小(即参与因子)进行分配。参与因子为：
(14)
当VP高于设定值VP set时，ΔQref＜0，即要求各控制发电机减小无功功率，其减小值应根据以下参与因子进行分配，即：
(15)
其中 QGimax，QGimin，QGi分别为发电机单元i的无功上限、下限和实际发出的无功。
若控制发电机k发出的无功已达到上、下限，则按式 (14) 或式 (15) 计算其他发电机的参与因子时应排除无功越限的控制发电机；同时控制发电机k的参与因子变为：
(16)
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