1　引言
　　目前利用建筑物基础中的钢筋作为接地体，由于具有耐腐蚀、耐用、阻值较稳定、可节约钢材等优点，越来越受人关注，其接地电阻的计算已有一些方法^［1～8］，但这些方法均把大地的电阻率认为是均匀的。实际上，因地中砂、石、泥、水份等含量不同，电阻率并非常数，而应近似看成是多层土壤，各层土壤的电阻率为不同的常数，进一步又可等效为两层土壤进行分析^［9］，但这种计算未计及混凝土的作用。
    设有一为a×b×H的矩形混凝土立方体，内部含多根竖直钢筋，混凝土顶面与地面相齐，钢筋顶部与地面相齐（钢筋分布见图1），混凝土及两层土壤的电阻率分别为ρ_C、ρ₁和ρ₂（见图2），两层土壤的分界面为无穷大平面，其接地电阻用解析法难以算出，现用矩量法进行数值求解。

2　计算原理
　　由于所要计算的是工频接地电阻，电流频率较低，可按恒定电流场考虑，根据静电比拟原理转化为静电场处理。电阻率ρ_C、ρ₁和ρ₂对应的介电系数分别为ε_C、ε₁和ε₂。考虑地表面的作用，用镜象法得出上下对称的接地系统，混凝土高度为原有高度H的2倍，四周被介电系数为ε₁和ε₂的介质所包围。在电场作用下介质被极化，介质表面出现束缚电荷，介质的作用可用束缚电荷代替，整个系统可认为置于真空ε₀中，钢筋上有等效电荷（自由电荷及束缚电荷所组成），混凝土ρ_C与土壤ρ₁的分界面及土壤ρ₁与土壤ρ₂的分界面上，均有束缚电荷，这样，便转化为真空中的电场计算问题，但各电荷分布未知。为此，须联解

　　式（1）（2）（3）为积分方程，用矩量法对它们进行离散，转化为对应的代数方程组进行求解，从而可求得未知量σ。因上下对称，取上半空间考虑，将钢筋剖分为m个单元、混凝土与土壤接触的5个面剖分为e个单元，因为两种土壤的分界面是无穷大平面，计算表明（见表1和表2），用有限的面积A×B代替足够了，其中A＝（5～10）a，B＝（5～10）b，a×b为混凝土面积，将面积A×B剖分为m_s个单元，则N＝m＋e＋m_s为剖分单元总数。取脉冲函数为基函数，狄拉克函数为权函数，第j个单元坐标定义为其面积s_j的中心，经推导得离散后的形式^［2］：

r为钢筋半径；dl为钢筋剖分单元长度；当i≠j时，l_i＝0，r_ij1为源点j至场点i的距离；r_ij2为源点j在下半空间对应点至场点i的距离；s_j为第j个剖分单元面积；σ_j为第j个剖分单元面电荷密度；n_i为第i个剖分单元上的面法向矢量，由混凝土指向土壤，或由土壤ρ₁指向土壤ρ₂。
　　根据以上结果，采用FORTRAN语言进行编程，在Pentium 166MMX机上进行调试运算，求出
各剖分单元的电荷σ_j后，得钢筋上总等效电荷为

筋对地电容C＝Q／φ₀，如设置ε₀＝1、ε_C＝1／ρ_C、ε₁＝1／ρ₁、ε₂＝1／ρ₂,则接地电阻R＝1／C。
3　程序验证
　　本文所编制的程序，可计算两层土壤中单根或多根竖直钢筋的基础接地电阻。
　　（1）当ρ_c＝ρ₁≠ρ₂时，混凝土不存在，变为两层土壤情况，此时文献［11］用平均电位法推导出竖直单根钢筋的接地电阻为

式中　r为钢筋半径，m；l为竖直单根钢筋的长度，m；H_UP为土壤ρ₁与ρ₂的分界面到地面的深度，即上层土壤厚度，m；ρ₁为上层土壤电阻率，Ωm；ρ₂为下层土壤电阻率，Ωm。
　　取多组数据验证，用本文的方法与式（7）算得的结果相比较，相对误差小于4％。取a＝20 m，b＝10 m，H＝6 m，r＝0．05 m，l＝5 m，H_UP＝8 m，ρ_C＝ρ₁＝100Ωm，ρ₂＝990Ωm，由式（7）算得R₀＝19．4041Ω，本程序算得R＝18．7060Ω，相对误差为3．6％。
　　另一组数据为a＝20 m，b＝10 m，H＝6 m，r＝0．01 m，l＝5 m，H_UP＝8 m，ρ_C＝ρ₁＝100Ωm，ρ₂＝10Ωm，由式（7）算得R₀＝19．7041Ω，本程序算得R＝19．5614Ω，相对误差为0．7％。
　　（2）当ρ₁＝ρ₂≠ρ_C时，变为均匀土壤中的基础接地情况，本文与文献［6］所编程序计算结果相同。例如，文献［6］对混凝土地基尺寸为长30 m、宽20 m、深6 m，内部放置64根呈对称分布钢筋，相邻钢筋相距2 m，钢筋半径为0．02 m、长5 m，混凝土电阻率为200Ωm、土壤电阻率为400Ωm的基础接地系统的接地电阻进行了计算，结果与本文所编程序所得结果（取H_UP为8 m）均为7．026Ω。
4　算例
　　本程序中，输入混凝土电阻率ρ_C、土壤电阻率ρ₁与ρ₂、上层土壤厚度H_UP、混凝土尺寸a×b×H，钢筋长度l、半径r，以及各剖分数后，即可算出接地电阻R。限于篇幅，仅给出部分算例，例如，混凝土地基尺寸为长16 m、宽14 m、深6 m，在其内部中央放置16根对称分布竖直钢筋，相邻钢筋距离为2 m，每根钢筋长度为5 m，半径为0．02 m，H_UP＝8 m。将钢筋剖分为1m的单元，混凝土的表面剖分为1m×1 m的单元，A×B面积剖分为2 m×2 m的单元，取不同的A、B值，算得结果见表1和表2。由表中可见，当ρ₂<<ρ₁，取A／a和B／b均为5即可，当ρ₂>>ρ₁，A／a和B／b宜取较大一点，取10。固定ρ_C、ρ₁、ρ₂，仅改变H_UP，可得出上层土壤厚度H_UP对接地电阻的影响，见表3、表4。取H_UP＝8 m，改变ρ₂，得出下层土壤电阻率ρ₂对接地电阻的影响，见表5。表3～表5计算中，A／a和B／b均取为10。

    表3表明，当ρ₂>>ρ₁时，H_UP越接近混凝土厚度H（本例中混凝土深6m），接地电阻越大。
    由表4可见，当ρ₂<<ρ₁时，H_UP越接近混凝土厚度H，接地电阻越小。所以，当ρ₂<<ρ₁时，增加钢筋混凝土的埋设深度，对降低接地电阻有利。
    由表5可见，当ρ₂<<ρ₁或₂>>ρ₁时，用均匀土壤中的基础接地模型计算（见表5中第3行数据），将会造成较大的误差。

5　结论
　　应用文献［6］［11］的技术验证了本文计算方法和程序的正确性。用本文方法可方便地求得两层土壤中矩形混凝土内立体地网的接地电阻的数值解，其钢筋可对称排列，也可不对称排列，上层土壤厚度H_UP对接地电阻的影响与ρ₂、ρ₁的相对大小有关，下层土壤厚度和电阻率ρ₂对接地电阻有较大影响。

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