赵成勇1 张一工1 贾秀芳1 臧立春1 施 慧2
1.华北电力大学 保定 071003 2.长春电力高等专科学校 长春 130012
随着现代控制理论迅速发展，出现许多新的控制算法，然而在工业过程控制中，至今PID算法仍居主导地位，这是因为PID控制具有结构简单、参数定义易于理解、鲁棒性强等特点。但实际中经常由于参数整定不好而影响PID控制器的效果。迄今为止，还没有为技术人员使用的集现代控制系统设计方法与计算机技术为一体的参数优化装置。
直流输电系统的定电流、定电压控制通常采用PID控制算法，为避免参数优化过程的盲目性，提高采用参数整定的效率，提出了基于界面图形化方式下以扩充临界比例法为基础的PID控制器参数优化方法。该方法采用的扩充临界比例法确定PID各参数的范围，以阶跃响应的目标函数值定量评价控制品质。该方法在舟山直流输电工程微机控制系统中成功地得到应用。
1 直流输电系统的控制原理
直流输电系统能通过换流器触发脉冲相位的控制，实现快速、多种方式的调节和控制。为使直流输电系统有良好运行工作点，工程中在整流侧和逆变侧均装有自动调节装置，一般情况下整流侧运行在定电流方式，逆变侧运行在定电压δ0方式。本文以定电流控制为例，说明控制和参数优化的原理，定电压控制与此类似。定电流控制的原理框图如图1所示。
图1 定电流调节原理
由于换流器的输出电压与触发脉冲相位α之间是非线性关系，为保证控制品质，需引入非线性环节，以使换流器的空载输出电压与PID控制输出V(k)线性化。
2 控制算法
控制算法即控制器的操作方式，是控制器对过程变量的实测值与设定值之间的误差信号的响应。PID控制算法是按误差的比例、积分、微分进行控制的，理论上已经证明这种控制算法对纯滞后特性的受控对象是一种最佳的常规控制算法。
在高压直流输电系统中，触发控制环节即为纯滞后环节，所以，在HVDC系统中采用PID控制算法是合适的。文中PID算法采用的是位置算式。为抑制积分项可能引起的操作量过度，防止动态过程中过大的积分量造成系统稳定性破坏，或延长了到达稳定过程的时间，控制系统采用了非线性PID控制算法，即PD-PID分离法。当误差较大时投入PD算法，改善系统的动态特性，误差较小时投入PID算法，以保证系统的稳态品质。实验结果表明PD-PID分离算法较PID算法超调量明显减少。
为便于程序设计，文中对PID控制算法作了一些简化，在时域内PID控制表达式为：
其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间，Td为微分时间，E(K)为偏差值，V(0)是控制量的基准值，V(k)为控制量。
对上式适当变形并引入PD-PID控制算法，得到：
这里M为是否投入积分的误差限量。
3 PID调节参数优化过程
由于PID调节参数有明确的物理意义，为整个调节过程参数的优化提供了方便。参数优化过程是在理论指导下，借助界面图形化的工控机在线显示系统，由实验方法得到的。实验方法分几步完成，逐渐优化，直到达到满意的调节质量为止。在优化过程中对各种方式的品质进行了定量对比。
3.1 扩充临界比例法确定PID系数
采用比例控制形成闭环系统，比例系数从小逐渐加大，使闭环系统处于临界震荡状态(稳定边界)得到的临界振荡状态波形如图2所示。此状态下的振荡周期Tc＝0.0396 s。
图2 系统临界振荡波形
根据经验公式确定范围，由单桥换流器构成的舟山直流输电系统特点决定，仅在脉冲触发阀换向时，才对系统进行控制，即每3.3 ms控制一次，即有Ts＝3.3 ms也就是Ts＝0.083 Tc。
由表1提供的经验公式以上的情况接近Ts＝0.09 Tc，可得PID系数的大致范围为Kp＝1 800，Ki＝370，Kd＝4 000附近。
表1 扩充临界比例法的PID控制器参数的范围
Ts
Kp
Ti
Td
0.014Tc
0.63Kpc
0.49Tc
0.14Tc
0.043Tc
0.47Kpc
0.47Tc
0.16Tc
0.090Tc
0.34Kpc
0.43Tc
0.20Tc
0.160Tc
0.27Kpc
0.40Tc
0.22Tc
3.2 建立目标函数
以调节器整定值发生阶跃变化时的动态响应来评价调节器的品质。考虑到稳态误差与调节时间的综合效应，确定以式(3)作为各参数优化的目标函数：
式中E(t)为t时刻电流的误差值，将式(3)差分化，得到：
为减小在线计算的工作量，略去了(ΔT)2项，取K＝200，即计算调节器整定值发生阶跃变化后667 ms内的Q值，这样实际在线计算中表达式为：
本文设计的图形化界面，使系统每发生一次定值改变后，即在屏幕上显示阶跃响应曲线的波形，并显示此阶跃的Q值。非阶跃试验时，通过菜单选择，可在线监测直流系统电压和电流的波形，每0.8 s更新一次画面。
建立了目标函数Q，调节品质的比较有了有力的工具。Q值的屏幕在线显示，为参数的反复优化提供了便捷的途径。
3.3 参数优化步骤
参数优化分步进行，按比例调节与比例积分PI，积分分离P-PI，比例积分微分PD-PID逐步优化，并对各种调节方式进行指标对比。
首先仅进行Kp调节，以扩充临界比例法确定的范围，进行反复实验，最后确定Kp＝1 500时Q最小，阶跃响应波形如图3。
图3 比例调节时的阶跃响应波形
从图3可见，仅进行比例调节时，系统动态品质不好，稳态时存在误差，为克服后一问题，引进积分调节，从小到大增加，Kp＝1 700，Ki＝110时，Q值较佳。见图4，Ki值比经验公式确定的值要小得多，这与系统的时间常数τ很大有关系。积分的引入使系统静差减少，但超调更严重了。
图4 比例积分(PI)调节时的阶跃响应波形
积分分离的P-PI，使系统的超调较PI减少，见图5。进一步提高系统的动态性能，减少达到稳态的时间，必须引进微分调节Kd，由小到大，反复选择Kd，使Q值在上跳和下跳时均达到较小值，获得了满意的调节品质，见图6。
图5 P-PI调节时的阶跃响应波形
图6 PD-PID调节时的阶跃响应波形
不同调节方式的参数优化结果和性能指标见表2和表3。
表2 不同调节方式定电流调节的参数优化结果
调节方式
Kp
Ki
Kd
P
1 500
PI
1 700
100
P-PI
1 650
110
PD-PID
1 600
110
3 500
表3 不同调节方式定电流调节的性能指标
调节方式
超调量/%
调节时间/ms
稳态误差
Q值
P
20.3
220
较大
1 978.5
PI
24.6
190
很小
2 380.5
P-PI
13.75
170
很小
1 408.3
PD-PID
8.75
105
很小
885.3
4 结论
动模试验证明，以扩充临界比例为基础的PID控制器参数优化法是成功的，参数优化界面图形化使参数优化过程直观明了，大大缩短了优化时间，并得到了满意的调节品质。
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