陈亚洲1 刘尚合1 张飞舟1 魏明1 乔志军2
1.军械工程学院静电研究所 石家庄050003 2.空军航弹研究所 滁州239071
0 引言
偶极子法可用于计算闪电产生的电磁场［1］，而仅需知电流密度的时空分布。偶极子方法用于计算推迟势非常有效，适合于计算雷电辐射的电磁场。设地面电导率σ→∞(即理想导体)且不考虑云的影响即通道周围为无穷空间，用推迟势解表示辐射场简单合用；如果考虑大地电导率作用和云的影响，用积分方程解表示辐射场比较合适。尽管推迟势解是积分方程解在特殊情况下的表现形式，但二者的计算方法截然不同，积分方程解采用边界元素法进行计算比较合适，而用于此问题的推迟势解采用偶极子方法计算比较合适。本文以一简单的闪电回击电流模型为例来介绍偶极子方法对电磁场的计算。
1 偶极子法的理论基础
对线性、时不变、各向同性的均匀媒质，麦克斯韦方程组可表示为：
对式(2)取散度，并对时间t积分，可导出式(1)，则上述4个方程可有7个独立的微分方程，包含10个独立的未知量，即：电场强度E的3个分量，磁场强度H的3个分量，电流密度J的3个分量，ρ为电荷密度。ε为媒质的电容率，μ为媒质的磁导率。若用麦克斯韦方程求解这10个未知量，则需有3个未知量被确定或者与其它未知量相关。常用的方法是把电荷和电流或者单独把电流当成产生电磁场的源，并且忽略电磁场对源本身的影响。
如给出电流密度，则可采用正常求解方式，即构成偶极子解法的基础。对于指定源或已知源的情况，为容易地求解麦克斯韦方程组，定义矢量势和标量势，这种方法只将电场E、磁场H变为矢势A和标势φ，则电磁场可表示为［1］
则麦克斯韦方程可转化为矢势A和标势φ的方程：
使用镜像法，并考虑到大地的影响，且满足边界条件，由唯一性定理确保式(6)是式(5)的唯一非齐次解。式(5)中的几何向量如图1。
把简化的电流源分为无穷多个时变偶极子作为产生电磁场的源。当电流分布已知时，由式(6)可解出矢势A；由洛仑兹条件又可由矢势A解出标势；进而由式(3)可得出电场E和磁场H：
因在t<t0时，通道中电流为0，故假设φ (t=-∝）＝０。在本文例中t0＝0，则位于z′处的无穷小偶极子产生的矢势A为
将式(8)带入式(3)、(7)，得柱坐标系下(r,z)点处的电磁场的一般表达式［3］
2 计算示例
假设大地为理想导体，地表有一垂直放置的导线(闪电回击通道)，导线上有电流和电荷向上运动，速度为v，电流沿线均匀分布。则电流模型为
式中的u为阶跃函数；h为u跳变时的高度。因z′＞ｈ时，阶跃函数为0，故h的值可以由下式解得：
式中，ele表示静电场；rad表示幅射场；ind表示感应场。令式(16)中z=0得
取I0＝12000 A，v=c/3，媒质为空气，即ε≈ε0，μ≈μ0。在100m、1km、10km和100km4个点对电磁场及其导数进行计算，可以比较近距离和远距离之间的电磁场各分量的变化(见图2)。
3 讨论
闪电回击在通道底部的电流可直接测量得到，也可通过测量远处的电磁辐射场间接算得；根据不同环境可建立不同的闪电模型［4］，可得到电流沿回击通道的分布，可通过偶极子法方便地求得回击产生的电磁场。因回击模型所用通道底部的电流通常比较复杂而可能会出现不可积函数，则需要进行数值处理。
参考文献
1 郭硕鸿.电动力学.北京：高等教育出版社，1979
2 Rubinstein M, Uman M A. Methods for calculating the electromagnetic fields from a known sour ce distribution: application to lightning. IEEE Trans on EMC, 1989, 31(2):183
3 Master M J, Uman M A. Transient electric and magnetic fields associated with establishing a finite electrostatic dipole. Phys, 1983, 51:118
4 Nucci C A, Diendorfer G, Uman M A etc. Lightning return stroke current models with specified channelbase current: a review and comparison. J GRE, 1990, 95:
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