摘要：电网用户各自在电力元件上引起的损耗究竟有多大，这是电力市场中输电成本合理分摊的重要内容，是传统的电路理论未曾论及、实际上也无法回答的问题，因此引起了人们的广泛兴趣和争议。基于电路的基本理论，作者给出了支路损耗的基本性质，提出了合理分摊支路损耗的基本要求。针对国内外几种典型的支路损耗分摊算法进行了深入的研究，剖析了这些算法中的某些模糊认识，理论上指出了各种方法的优劣和适用性。

关键词：电力市场 损耗分摊 成本分摊

1 引言
当前，世界电力工业正在发生着前所未有的变革，传统电力工业自上而下的生产和经营模式（垄断模式）正在向发电公司、输电公司和配电司的生产与经营模式转化。引入零售转运、建立电力商品市场、引入竞争机制、降低电力商品的消费价格，使用户得到真正的实惠。电力市场条件下，发电公司和用户都会提出诸如一台发电机的电究竟送达了哪些负荷，在某个用户中发电公司提供的潮流究竟有多大，发电公司在某个电力设备上引起的损耗究竟有多大等问题，这些问题是输电费用公正分配的基础，是输电定价的重要依据，是提高输电系统运行的透明度、保障电力市场健康发展的关键。这些问题是传统的电路理论无法解决、电力市场环境下又无法回避的问题，因此，引起了人们的广泛关注^[1-12]。
本文针对国内外几种典型的支路损耗分摊算法进行了深入的研究。基于电路的基本理论给出了支路损耗的基本性质和支路损耗合理分摊的基本要求，理论上指出了各种方法的合理性、优劣和适用范围。对某些观点和争议给出了相应的结论，为输电成本的合理分摊和提高电力市场的公正性奠定了理论基础。
2 支路模型与支路损耗的基本性质
图1为任一电网支路l（或i-j），等值阻抗为r_l j_xl，节点电压为

（幅值为V_i和V_j），有功和无功功率从节点i流向节点j。各电源通过其它支路或直接经节点i向支路l供给复功率。设电源m贡献给支路l首端的电流分量为

jb_ml，则流入支路l的总复电流

为

式中 n为电网中电源的总个数。
支路l上的总有功损耗

分别为

从式(2)~(3)不难看出，支路损耗具有下述基本性质：
性质1：电源的有功（或无功）电流对支路无功（或有功）损耗有交叉影响。
性质2：电源的有功电流之间、无功电流之间有交叉作用影响支路损耗，而电源的有功电流与无功电流之间没有交叉作用。
性质3：支路有功（或无功）损耗与支路电阻（或电抗）有关，而与支路电抗（或电阻）无关。
性质4：支路总有功（无功）损耗与支路总复电流的模（电流有效值）的平方成正比。
这些性质具有明确的物理意义。
上述性质中，只有性质4是定量的，其余性质都是定性的，因此，合理的支路损耗分摊算法应符合性质1~3的基本要求。
3 方法1：基于叠加定理的支路损耗分摊方法
文献[1]基于电路的叠加定理求出各电源在支路上的电流分量后，分析并给出了各电源在同一支路中引起的功率分量的定义，推导并给出了各电源在支路中引起的功率损耗分量表达式。
按叠加定理求得的电源m在支路l上的电流分量设为

，按文献[1]中的式(3)有电源m在支路l中引起的复功率分量为

，损耗分量为

(见文献[1]第四节末)。考虑

得电源m在支路l中引起的复功率损耗分量

为

可见，损耗分量表达式中，电源的有功电流与无功电流之间有交叉作用、支路有功（或无功）损耗与支路电抗（或电阻）有关，这与支路损耗的基本性质2、3相矛盾，即损耗分量中出现了2个不合理的冗余项。实际上，在极端情况下，例如支路的电阻等于零时，支路l上的总有功损耗

等于零，但电源m分摊的有功损耗为

，并不等于零（虽然式

对所有电源求和为零）。支路上的总有功损耗等于零，而各电源分摊的支路有功损耗分量不等于零，这在物理上无法给出合理的解释。
此外，这种方法基于叠加定理求取各电源在支路上的电流分量，往往会出现不同电源在支路上的电流分量方向相反，即反向潮流（counter flows）现象，导致某些电源在支路上的损耗分量小于零，尽管它使用了电网资源、却还要得到补偿的不合理现象。而且，从式(5)可以看出，即使电网中无反向潮流，支路电抗大时也会有

<0，仍会出现这种不合理现象。

4 方法2：与同类电流分量成比例的支路损耗分摊方法
这是一种以虚构的无损网络潮流追踪为基础的损耗分摊算法^[2-6]。它以有功和无功潮流解耦为基础，有功损耗只分摊给相应的有功发电，无功损耗只分摊给相应的无功发电。认为电源引起的支路损耗分量与该电源贡献给该支路的同类电流分量成比例。
考虑式(2)，取损耗按与同类电流分量的k(k≥1)次方成正比分摊，则电源m承担的支路l上的有功损耗分量

(2)和无功损耗分量

为

式中(2)表示方法2。考虑到支路总功率损耗与电流的平方成正比，因此，有人主张支路损耗按电流的平方成正比分配^[2-3]，即取指数k=2；又考虑到(2)和(3)式中电流之和的平方项展开后，有同种电流的乘积交叉项，各电源按其供给的支路电流一次方参与对乘积交叉项的影响，因此，又有人主张支路损耗按与电流分量成正比分配^[4-6]，即取指数k=1。方法2的特点可归纳如下：
（1）不符合支路损耗的基本性质2。式(7)中，比例系数由有功电流决定，而乘号后面的表达式中有无功电流，出现了电源的有功电流与无功电流间的交叉作用；式(8)中也有相同的情况。

（2）分摊系数未计及潮流的交叉作用。式(7)或(8)中有功（或无功）损耗的分摊系数未考虑无功（或有功）潮流的交叉影响。有功潮流引起的有功损耗和无功潮流引起的有功损耗具有相同的分摊系数，忽略了潮流功率因数的不同产生的影响。实际上，只有当所有电源在支路上的潮流分量具有相同的功率因数时才能消除这种影响。因此，该法不适用于各电源提供的潮流分量的功率因数相差较大的情况。
（3）要虚构理想的无损网络。该方法在实施过程中，必须先虚构理想的无损有功(或无功)潮流网络，采用潮流追踪法求解后，再进行损耗分摊，即存在“消除损耗虚构无损网络—潮流追踪—基于潮流追踪结果分摊损耗”的损耗处理过程中的逻辑矛盾。
（4）要虚构纯串联网络。即需要将电网中的并联支路进行等值或移植处理，不能将电力元件（如线路的p型等值电路、计及并联励磁支路的二卷、三卷变压器等值电路等）直接视为一个自然整体进行处理。
（5）适用性较好。这种方法由于采用了潮流追踪法，避免了“counter flows”现象，保证了使用电网资源的所有用户必须承担电网服务费的合理性；输电网的功率因数通常较高，使潮流的交叉作用对分摊系数的影响小；该方法思想简单、易于实现。因此，目前在国际上使用得最为普遍（通常取k=1）。
5 方法3：直接分解同类交叉项的支路损耗分摊方法
这是一种以虚构的无损有功潮流追踪为基础的损耗分摊算法。它以忽略无功潮流为基础，细致考虑了电源有功潮流之间的交叉作用对支路有功损耗的影响^[7]。
设支路潮流由e和f二个电源供给，支路首端的有功电流分量分别为a_el和a_fl。对有功潮流网络，支路l上的总有功损耗

近似为

式中(3)表示方法3。显然，上式中的

分别为电源e和f的有功潮流分量引起的有功损耗，而

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